Statistik Fisika - Skor Baku, Koefisien Variansi, Ukuran Kemiringan Data dan Ukuran Keruncingan data

MAKALAH

STATISTIK FISIKA

“SKOR BAKU, KOEFISIEN VARIANSI, UKURAN KEMIRINGAN DATA DAN KERUNCINGAN DATA”

Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistik Fisika

Dibimbing OlehWidji Astuti M.pd S.pd

  

DISUSUN OLEH :

KHUSILA ZULHADI

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA SEMESTER IV

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP)

UNIVERSITAS SAMAWA (UNSA) SUMBAWA BESAR

2013/2014

BAB I

PENDAHALUAN

1.1  Latar Belakang

Statistik berasal dari kata state yang artinya negara. Dalam pengertian yang paling sederhana statistik artinya data. Dalam pengertian yang lebih luas, statistik dapat diartikan sebagai kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan (berkaitan) dengan suatu masalah tertentu.

Umumnya suatu data diikuti atau dilengkapi dengan keterangan-keterangan yang berkaitan dengan suatu peristiwa atau keadaan tertentu. Kata statistik juga menyatakan ukuran atau karakteristik pada sampel seperti nilai rata-rata, dan koefisien korelasi. Berdasarkan jenisnya, statistik dibedakan menjadi dua, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif adalah statistik yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data.

Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika.

Seperti ukuran penyebaran data, kita bisa mengetahui bagaimana cara memperoleh nilai rata-rata, modus, median, simpang baku, skor baku, koefisien variasi, kemiringan dan kurtosis dari sebuah data yang diberikan.

Mata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk pembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam menyusun metodologi penelitian.

1.2  Rumusan Masalah

1.2.1        Apa yang dimaksud dengan Skor Baku, Koefisien Variasi, Kemiringan dan Kurtosis

1.2.2        Bagaimana cara memperoleh Skor Baku, Koefisien Variasi, Kemiringan dan Kurtosis

1.2.3        Contoh dari Skor Baku, Koefisien Variasi, Kemiringan dan Kurtosis

1.3  Tujuan

1.3.1        Kita bisa mengetahui apa yang dimaksud dengan Skor Baku, Koefisien Variasi, Kemiringan dan Kurtosis

1.3.2        Kita bisa mengetahui bagaimana cara memperoleh Skor Baku, Koefisien Variasi, Kemiringan dan Kurtosis

1.3.3        Kita bisa mengetahui contoh dari Skor Baku, Koefisien Variasi, Kemiringan dan Kurtosis

BAB II

PEMBAHASAN

2.1  SKOR BAKU

2.1.1        Pengertian Skor Baku (Z - Score)

Nilai  standar (angka baku ) adalah perubahan yang dipergunakan untuk membandingkan dua buah keadaan atau lebih. Z score adalah nilai yang dinyatakan dengan satuan standar deviasi (S).

Angka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang sedang diselidiki dibandingkan terhadap keadaan pada umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objek tersebut. 

Kegunaan angka baku, yaitu Mengamati perubahan nilai kenaikan dan nilai penurunan variable atau suatu gejala dari rata-ratanya.

Semakin kecil angka bakunya, semakin kecil pula perubahan variable tersebut dari rata-ratanya, dan sebaliknya.

Nilai Z mengukur berapa simpangan baku sebuah pengamatan terletak diatas atau dibawah nilai tengahnya.

Nilai standar (Z-score) adalah suatu bilangan yang menunjukkan seberapa jauh sebuah nilai mentah menyimpang dari rata-ratanya dalam suatu distribusi data dengan satuan SD. Dengan demikian, nilai standar tidak lagi tergantung pada satuan pengukuran seperti cm, kg, rupiah, detik dan sebagainya

2.1.2        Cara Menghitung Skor Baku (Z – Score)

Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

            

                                    Z  =

Dimana :

x = nilai mentah

x = nilai rata-rata

s = standar deviasi

2.1.3        Contoh Skor Baku (Z – Score)

1.      Nilai rata-rata matematika suatu kelas adalah 7. Diketahui A mendapat nilai 6 dan standar deviasi dari ulangan tersebut 0,5. Tentukan nilai standarnya !

Jawab:

2.      Nilai standar B untuk matematika adalah 1,60. Jika nilai rata-rata ulangan di kelas tersebut 7 dan standar deviasinya 1,3  maka tentukan nilai ulangan matematika dari B !

            Jawab:

            x  =  + Z_B. SD

                = 7 + (1,60 x 1,3) = 9,08

            Jadi nilai ulangan B = 9,0

3.      Rata-rata kelas A dalam ulangan pertama matematika adaalah 72,3 dengan standar deviasi 6,7 dan kelas B rata-ratanya 74,2 dengan standar deviasi 7,1. Nilai ulangan Ali dari kelas A adalah 75 dan Budi dari kelas B adalah 76. Nilai siapakah yang paling tinggi dari Ali dan Budi untuk ulangan pertama tersebut ?

               

Jawab:

Ali:             Z =

Budi:          Z =

Karena nilai Z untuk Ali lebih besar dari pada Budi, maka nilai Ali lebih tinggi dibandingkan Budi untuk ulangan tersebut.

4.      Nilai rata-rata matematika suatu kelas adalah 7. Jika A mendapat nilai 6 dan standar deviasi dari ulangan tersebut 0,5. Tentukan nilai standarnya

            Jawab :  Z  =   =    = - 2

Contoh :

Berikut ini adalah hasil penjurian dua orang peserta lomba Putri Indonesia:

                                        A             B                                              

Kepribadian                     20            18            X = 16               SD = 3

Inteligensi                        109          114          X = 100             SD = 10

Fisik                                 8              9              X = 7                        SD = 1

Perilaku                           59            54            X = 50               SD = 8

Total                                196          195          ð Peserta A juara             

Contoh perhitungan Z – Kep =               

Dengan demikian diperoleh :           

                                          A             B

Z - Kep                            1.33         0.67                                          

Z - Int                              0.9           1.4           dalam satuan SD                 

Z - Fis                              1              2                                               

Z - Peri                            1.125       0.5                                            

                       

Total                4.36 SD           4.57 SD           ð Peserta B juara                    

Contoh :

Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi 12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata-rata 75 dan simpangan standarnya 15, manakah kedudukan nilai yang paling baik.

Jawab :

         Z_m =               = 0,83

         Z_b =                = 0,33

Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

Contoh:

Rata-rata dan simpangan standar upah pesuruh kantor masing-masing adalah Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak Darmawan salah seorang pesuruh yang upahnya Rp 67.250,00, nilai standar upah Pak Darmawan adalah….

Jawab :

        Z =

           = 1,5

2.2  KOEFISIEN VARIASI

2.2.1        Pengertian Koefisien Variasi

Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya.

Fungsinya, Untuk membandingkan variasi dari beberapa gugus data yang mempunyai satuan yang berbeda. Semakin kecil koefisien variasinya, maka data itu semakin HOMOGEN.

2.2.2        Cara Menghitung Koefisien variasi

Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus,

 

                  KV =        x 100%

Dimana :

KV = koefisien variasi

S  = simpangan standar

x= rata-rata

2.2.3        Contoh Koefisien Variasi

Contoh 1:

Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1 adalah 80 dengan simpangan standar 4,5 dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 70 dengan simpangan standar 5,2. Hitunglah koefisien variasi masing-masing.

Jawab :

 KV III AK 1 =          x 100%

 

                       =          x 100% = 5,6%

 

 KV III AK 2 =          x 100% = 7,4%

Contoh 2 :

 Standar deviasi sekelompok data adalah

 1,5 sedang koefisien variasinya adalah

 12,5%. Mean kelompok data tersebut

 adalah….

Jawab :

               KV =           x 100%

 

           12,5% =         x 100%

 

          12,5% =          

 

               x     =              = 12

                      

Contoh :

Berat badan (kg)

x   = 60                  

S = 15

Tinggi badan (cm)

 x   = 160

 S   =     8

KV berat badan = 15/60 X 100% = 25%

KV tinggi badan = 8/160 X 100% = 5%

Koefisien tinggi badan lebih kecil daripada berat badan, jadi tinggi badan lebih Homogen daripada berat badan.

2.3  UKURAN KEMIRINGAN DATA

2.3.1        Pengertian Ukuran Kemiringan Data

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.

Kemiringan distribusi data ada tiga jenis:

•         Simetri

•         Miring ke kanan – kemiringan positif

•         Miring ke kiri – kemiringan negative

Kemiringan distribusi data disebut kemencengan atau kemenjuluran (skewness). Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data

2.3.2        Cara Menghitung Ukuran Kemiringan Data

Ada beberapa cara untuk menghitung koefisien kemiringan suatu kurva.

a.       Koefisien Pearson, rumusnya adalah

Rumus ini dapat dipakai untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok, dengan aturan sbb:

–        Bila a = 0, distribusi data simetri

–        Bila a = negatif, distribusi data miring ke kiri

–        Bila a = positif, distribusi data miring ke kanan

atau

SK =               atau  SK =

Khusus data berkelompok (tabel distribusi frekuensi), a3 dapat dihitung dengan cara transformasi (Kode U)

–        Bila a3 = 0, distribusi data simetri

–        Bila a3 < 0, distribusi data miring ke kiri

–        Bila a3 > 0, distribusi data miring ke kanan

b.      Menurut Bowley, derajat kemiringan bisa ditentukan dengan memakai nilai Kuartil bawah, tengah dan atas.

Jika distribusinya SIMETRI, maka Q3 – Q2 = Q2 – Q1 sehingga

Q3 + Q1 – 2 Q2 = 0. Maka a = 0.

Jika distribusinya MIRING, ada 2 kemungkinan:

•         Q1 = Q2  maka a = 1

•         Q2 = Q3  maka a = -1

Atau

SK =                         

atau

SK = 

Catatan :

Jika SK > 0 maka kurva positif atau kurva condong ke kanan

 SK < 0 maka kurva negatif atau kurva condong ke kiri

SK = 0 maka kurva simetris

2.3.3        Contoh Ukuran Kemiringan Data

Contoh 1 :

Koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi dari hasil penjualan suatu barang yang mempunyai nilai rata-rata = Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00 dan standar deviasi = Rp 150.000,00 adalah….

Jawab :

              SK =

 

                   =

                  = 0,54

Contoh 2 :

Dari suatu distribusi frekuensi diketahui modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5. Jika koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata data tersebut adalah…. 

Jawab :

              0,8 =

 

      0,8 x 4,5 =       -   15,5

              3,6 =       -   15,5

                    =  3,6 + 15,5

                    = 19,1

2.4  UKURAN KERUNCINGAN / KURTOSIS DATA

2.4.1        Pengertian Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Data

Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis.

Ada 3 jenis derajat keruncingan yaitu:

·         Leptokurtis  -- jika puncak relatif tinggi

·         Mesokurtis -- jika puncak normal

·         Platikurtis -- jika puncak  terlalu rendah / datar

2.4.2        Cara Menghitung Ukuran Keruncingan / Kurtosis Data

Derajat keruncingan distribusi data (a4) dihitung dengan rumus:

Cara lain menghitung Derajat keruncingan distribusi data (k) adalah dengan rumus:

  Keterangan :

 Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis

                      (puncaknya runcing sekali)

                k < 0,253 kurva platikurtis

                      (puncaknya agak mendatar)

                k = 0 kurva mesokurtis

                      (puncaknya tidak begitu run-

                       cing atau distribusi normal)  

2.4.3        Contoh Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Data

Contoh :

Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q₁ = 55,24 ; Q₃ = 73,64 ; P₁₀ = 44,5 ;P₉₀ = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah….

Jawab :

                k  =

 

                    = 

                   =  0,242

   Karena k < 0,263 maka kurva distribusi tersebut platikurtik.

BAB III

PENUTUP

3.1  Kesimpulan

Dari pembahasan diatas kita bisa menarik kesimpulan nilai  standar (angka baku ) adalah perubahan yang dipergunakan untuk membandingkan dua buah keadaan atau lebih. Z score adalah nilai yang dinyatakan dengan satuan standar deviasi (S). Dengan rumus Z  =              . Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya. Dengan rumus KV =        x 100%

Ukuran kemiringan data adalah Ukuran kemiringan adalah ukuran      yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi. Dengan rumus SK =               atau  SK =                 . Ukuran keruncingan data (kurtosis) adalah Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis. Dengan rumus k =                    .

DAFTAR PUSTAKA

-. 2012. Pengertian Score Baku. (sanglazuardi.com/tag/pengertian-skor-baku, diakses pada tanggal 12 April 2012).

-. 2010. Angka Baku/NIlai Standar (Z-Score) for Pengertian. (http://www.scribd.com/doc/42000537/49/Angka-Baku-Nilai-Standar-Z-Score, diakses pada tanggal 11 November 2010).

-. 2011. Kemiringan Distribusi Data. (www.scribd.com/doc/73485202/15/Kemiringan-distribusi-data, diakses pada tanggal 22 November 2011).

Mangkuatmodjo, H.Soegyianto. 1997. Pengantar Statistik. Bandung : Pengantar Statistik.